Question

Даны вершины треугольника ABC: A (1,-1), B (-2,1) C (3,5).Составить уравнение перпендикуляра,опущенного из вершины A на медиану BD

Answer 1

********************************

Answer 2

Для составления уравнения перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану BD, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AC. 2. Найдем угловой коэффициент медианы BD. 3. Используем угловой коэффициент и координаты точки A для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной медиане BD.

Начнем с первого шага:

1. Найдем координаты точки D (середина стороны AC): Координаты точки D будут равны среднему значению координат A и C: \[D\left(\frac{1+3}{2}, \frac{-1+5}{2}\right) = (2, 2).\]

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Найдем угловой коэффициент медианы BD. Угловой коэффициент вычисляется по формуле: \[k_{BD} = \frac{y_B - y_D}{x_B - x_D}.\]

Где \(B(-2, 1)\) и \(D(2, 2)\). \[k_{BD} = \frac{1 - 2}{-2 - 2} = -\frac{1}{2}.\]

Теперь перейдем к последнему шагу:

3. Используем угловой коэффициент медианы BD и координаты точки A для построения уравнения перпендикуляра. Уравнение прямой задается формулой: \[y - y_A = k_{\perp}(x - x_A),\]

где \(k_{\perp}\) - угловой коэффициент перпендикуляра. Так как перпендикуляр имеет противоположный угловой коэффициент, то \(k_{\perp} = -\frac{1}{k_{BD}} = 2\).

Подставим значения: \[y - (-1) = 2(x - 1).\]

Упростим уравнение: \[y + 1 = 2x - 2.\]

Получим окончательное уравнение: \[y = 2x - 3.\]

Итак, уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану BD, равно \(y = 2x - 3\).