Question

Найдите область определения функции y=√3x-x^2+18\√x+1

Answer 1

{3x-x²+18≥0
{x+1>0
1)x²-3x-18≤0
x1+x2=3 U x1*x2=-18
x1=-3 U x2=6
-3≤x≤6
2)x+1>0⇒x>-1
x∈(-1;6]

Answer 2

Область определения функции y = √(3x - x^2 + 18/√(x + 1)) определяется ограничениями значений, при которых функция имеет смысл.

1) Корень √(x + 1) существует только при x ≥ -1, так как извлечение корня из отрицательного числа не определено в области действительных чисел. 2) В знаменателе у нас также присутствует корень √(x + 1), поэтому чтобы избежать деления на ноль, должно выполняться условие x + 1 ≠ 0, то есть x ≠ -1.

Таким образом, область определения функции y = √(3x - x^2 + 18/√(x + 1)) - это множество всех действительных чисел x, для которых x ≥ -1 и x ≠ -1. Итоговая область определения: x > -1.