Question

Решите уравнение cos2x=1

Answer 1

Cos2x=1
2x=360n
x=180 градусов(значок) n

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) = 1, мы можем использовать знания о свойствах тригонометрических функций и алгебраических уравнений. Давайте разберемся, как это сделать.

Свойства тригонометрической функции косинуса

Первое, что нам следует знать, это свойство тригонометрической функции косинуса: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Подстановка и упрощение

Теперь мы можем подставить это свойство в исходное уравнение и получить новое уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) = 1

Использование тригонометрической тождества

Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы упростить уравнение:

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 1

2cos^2(x) - 1 = 1

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2cos^2(x) - 1 = 1. Для решения этого уравнения мы можем привести его к стандартному виду квадратного уравнения и найти его корни.

2cos^2(x) = 2

cos^2(x) = 1

cos(x) = ±1

Нахождение решений

Теперь мы можем найти значения угла x, для которых cos(x) равен ±1. Значениями угла x, для которых cos(x) = 1, являются x = 2πn, где n - целое число. Значениями угла x, для которых cos(x) = -1, являются x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) = 1 являются x = πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.