Question

Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров, между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор? Известно, что экватор имеет длину приблизительно равную 40 000 километров. Правильно решено? Для решения данной задачи достаточно элементарных знаний геометрии. Изначально может показаться, что увеличение длины кольца на 10 метров, по сравнению с его длиной в 40 000 км будет способствовать образованию практически незаметного зазора. Однако, исходя из формулы определения длины окружности L=2πR видно, что радиус Земли (кольца) R= L/2π и при увеличении длины кольца на 10м, его радиус приблизительно увеличиться на 1,59м (10м/6,28), образуя соответствующий зазор, в который человек сможет не только протиснуться, но и даже пройти, немного нагнувшись.

Answer 1

L=2πR
R=L/(2π)
R=40000/(2π)=20000/π км-радиус Земли

10м=0,01км
R=40000,01/(2π)=20000,005/π-новый радиус
Δ=20000,005/π-20000/π=0,005/π≈0,005/3,14≈0,00159км=1,59м

Да, решено правильно, только как-то лирично для математики... :-)

Answer 2

Да, ваш расчет верен, и решение логично. Давайте более подробно рассмотрим ситуацию.

Исходно у нас есть кольцо, плотно стянутое вокруг экватора Земли. Длина этого кольца равна длине экватора, которая, как вы правильно указали, приблизительно равна 40 000 километрам.

Длина окружности выражается формулой L = 2πR, где L - длина, а R - радиус. Радиус кольца (или экватора Земли) выражается как R = L/2π.

Теперь, когда мы увеличиваем длину кольца (или экватора) на 10 метров, новая длина становится L + 10 метров.

Радиус нового кольца (или экватора) теперь будет R_new = (L + 10 метров)/2π.

Разница между новым и старым радиусами будет:

ΔR = R_new - R = [(L + 10 метров)/2π] - (L/2π) = (10 метров/2π)

Это приблизительно 1,59 метра, как вы правильно рассчитали.

Таким образом, после увеличения длины кольца на 10 метров образуется зазор высотой приблизительно 1,59 метра. Это позволяет человеку не только протиснуться через этот зазор, но и пройти, немного нагнувшись.

Отличное использование геометрических принципов для решения интересной задачи!