Question

Решите уравнение:tg п(4х-5)/4=-1,в ответе напишите наибольший отрицательный корень

Answer 1

Π(4x-5)=arctg(-1)+πk=-π/4+πk
4x-5=-1/4+k=-0,25+k
4x=4,75+k
x=(4,75+k)/4
наибольший отрицательный корень при к=-5
x=(4,75-5)/4=-0,25/4=-0,0625

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду.

tg((4x-5)/4) = -1

Применим обратную функцию к тангенсу, которая называется арктангенс (или tan^(-1)).

(4x-5)/4 = arctg(-1)

arctg(-1) равен -π/4 или -45 градусов.

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя.

4x-5 = -π/4

Прибавим 5 к обеим частям уравнения.

4x = -π/4 + 5

4x = (20 - π)/4

Разделим обе части уравнения на 4.

x = (20 - π)/16

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения tg((4x-5)/4) = -1 равен (20 - π)/16.