Question

Если X1,X2 являются корнями уравнения X^2+11X+12=0, найдите значение 3(X1+X2)/5X1X2

Answer 1

По теореме виета x1*x2=12; x1+x2=-11 значит 3*(-11)/5*12=-0,55

Answer 2

X²+11x+12=0 
По теореме обратной теореме Виета 
х₁х₂=12
х₁+х₂=-11
Тогда 3(х₁+х₂)/5х₁х₂=3·(-11)/5·12=-33/60=-11/20

Answer 3

Для решения этого вопроса, нам нужно использовать связь между корнями квадратного уравнения и коэффициентами этого уравнения. Данное квадратное уравнение имеет вид: X^2 + 11X + 12 = 0.

Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC.

В данном случае, A = 1, B = 11 и C = 12. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получим: D = 11^2 - 4*1*12 = 121 - 48 = 73.

Корни уравнения

Если дискриминант D больше нуля (D > 0), то у уравнения два различных корня. Если D равен нулю (D = 0), то у уравнения есть один корень. Если D меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае, значение дискриминанта D равно 73, что больше нуля. Это означает, что у уравнения X^2 + 11X + 12 = 0 есть два различных корня.

Нахождение значения выражения

Для нахождения значения выражения 3(X1 + X2) / (5X1X2), нам нужно знать значения корней X1 и X2.

Используя формулу Виета, мы можем найти связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Для уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, сумма корней X1 и X2 равна -B/A, а их произведение X1X2 равно C/A.

В данном случае, сумма корней X1 и X2 равна -11/1 = -11, а их произведение X1X2 равно 12/1 = 12.

Теперь мы можем подставить значения суммы и произведения корней в выражение 3(X1 + X2) / (5X1X2):

3(-11) / (5*12) = -33 / 60 = -11 / 20.

Таким образом, значение выражения 3(X1 + X2) / (5X1X2) равно -11 / 20.