Question

Помогите решить, пожалуйста: Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, найти тот, который имеет наибольшую площадь

Answer 1

не очень сложно   ))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса R, тот, который имеет наибольшую площадь, является квадратом, у которого диагональ равна диаметру круга. Это следует из того, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а длина диагонали прямоугольника по теореме Пифагора равна корню из суммы квадратов его сторон. Таким образом, при фиксированной длине диагонали площадь прямоугольника максимальна, когда его стороны равны, то есть он является квадратом.

Пусть a - сторона квадрата, тогда его диагональ равна a√2. Поскольку диагональ квадрата равна диаметру круга, то a√2 = 2R, откуда a = R√2. Тогда площадь квадрата равна a^2 = 2R^2. Это и есть наибольшая площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса R.

Вы можете найти подробные решения этой задачи на этих сайтах: [Решение #1](https://reshak.ru/otvet/otvet15.php?otvet1=976), [Решение #2](https://online-otvet.ru/algebra/5cea8ec696f4e19a293334bf), [Решение #3](https://matematika.my-dict.ru/q/2632281_pomogite-resit-pozalujsta-iz-vseh-pramougolnikov/). Надеюсь, это было полезно.