Question

В лаборатории 75% калькуляторов и 25% дисплеев. Во время расчёта 85% калькуляторов и 90% дисплеев работали безотказно. а) Найти вероятность того, что наугад взятая машина работает безотказно. б) Выбранная машина проработала безотказно во время расчёта. К какому типу она вероятнее всего принадлежит?

Answer 1

А) 1)75:100=0,75- составляют калькуляторы 2)25:100=0,25 составляют дисплеи. 3)85:100=0,85 хорошие калькуляторы 4)90:100=0,9 хорошие дисплеи. 5) 0,75*0,85=0,6375 вероятность вытащить безотказно работающий калькулятор 6)0,25*0,9= 0,225 вероятность вытащить безотказно работающий дисплей 7) 0,6375*0,225=0,8625 вероятность вытащить безотказно работающий прибор ответ: 0,8625 Б) 0,6375>0,225, значит, больше вероятность, что прибор работающий- калькулятор, а не дисплей. (Перепроверьте умножение, на всякий случай)

Answer 2

Вероятность работы безотказно наугад взятой машины

Дано: - В лаборатории 75% калькуляторов и 25% дисплеев. - Во время расчёта 85% калькуляторов и 90% дисплеев работали безотказно.

а) Чтобы найти вероятность того, что наугад взятая машина работает безотказно, мы можем использовать условную вероятность.

Пусть A - машина работает безотказно, B - машина является калькулятором.

Мы хотим найти P(A), то есть вероятность работы безотказно наугад взятой машины.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B')

где P(A|B) - вероятность работы безотказно калькулятора, P(B) - вероятность выбрать калькулятор, P(A|B') - вероятность работы безотказно дисплея, P(B') - вероятность выбрать дисплей.

Из условия задачи, у нас есть следующие данные: - P(B) = 75% = 0.75 (вероятность выбрать калькулятор) - P(B') = 25% = 0.25 (вероятность выбрать дисплей) - P(A|B) = 85% = 0.85 (вероятность работы безотказно калькулятора) - P(A|B') = 90% = 0.90 (вероятность работы безотказно дисплея)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(A) = 0.85 * 0.75 + 0.90 * 0.25

Вычисляя это выражение, получаем:

P(A) = 0.6375 + 0.225 = 0.8625

Таким образом, вероятность того, что наугад взятая машина работает безотказно, составляет 86.25%.

Тип машины, которая работала безотказно во время расчёта

б) Чтобы определить к какому типу машины вероятнее всего принадлежит выбранная машина, которая работала безотказно во время расчёта, мы можем использовать условную вероятность.

Пусть A - машина работает безотказно во время расчёта, B - машина является калькулятором.

Мы хотим найти P(B|A), то есть вероятность того, что выбранная машина является калькулятором, при условии, что она работала безотказно во время расчёта.

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

где P(A|B) - вероятность работы безотказно калькулятора, P(B) - вероятность выбрать калькулятор, P(A) - вероятность работы безотказно наугад взятой машины.

Мы уже знаем значения P(A|B), P(B) и P(A) из предыдущего расчета.

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(B|A) = (0.85 * 0.75) / 0.8625

Вычисляя это выражение, получаем:

P(B|A) = 0.6375 / 0.8625 = 0.7385

Таким образом, вероятность того, что выбранная машина, которая работала безотказно во время расчёта, является калькулятором, составляет 73.85%.

Исходя из этой вероятности, можно сказать, что выбранная машина, которая работала безотказно во время расчёта, вероятнее всего принадлежит к типу калькулятора.