Question

Найти интеграл (3х-1)^2 dx

Answer 1

S(3x-1)²dx=S(9x²-6x+1)dx=3x³-3x²+x+c

Answer 2

$y=(3x-1)^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2=9x^2-6x+1\\\\\int\left(9x^2-6x+1\right)dx=\frac{1}{3}\cdot9x^3-\frac{1}{2}\cdot6x^2+x+C=3x^3-3x^2+x+C$

Answer 3

Чтобы найти интеграл от функции (3x-1)^2 dx, мы можем использовать формулу для интеграла квадрата функции.

Интеграл от (3x-1)^2 dx можно вычислить следующим образом:

1. Раскроем квадрат внутри скобок: (3x-1)^2 = (3x-1)(3x-1). 2. Применим формулу для произведения двух скобок: (a-b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2. 3. Подставим значения a = 3x и b = 1 в формулу: (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 * (3x) * 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1. 4. Теперь мы можем интегрировать полученное выражение: ∫(9x^2 - 6x + 1) dx. 5. Вычислим интеграл каждого слагаемого по отдельности: - ∫9x^2 dx = 9 * ∫x^2 dx. Здесь мы используем формулу для интеграла степенной функции, который равен (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае n = 2, поэтому интеграл будет равен (1/3) * x^3. - ∫-6x dx = -6 * ∫x dx. Здесь мы используем формулу для интеграла линейной функции, который равен (1/2) * x^2. Поэтому интеграл будет равен -3x^2. - ∫1 dx = x + C. Здесь интеграл от константы равен самой константе умноженной на x. 6. Суммируем полученные интегралы: (1/3) * x^3 - 3x^2 + x + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от функции (3x-1)^2 dx равен (1/3) * x^3 - 3x^2 + x + C.