Question

Скорость моторной лодки по течению реки 27 км /ч , а против течения 19 км/ч. Найдите: 1) скорость течения реки; 2) скорость моторной лодки по озеру.

Answer 1

V1+V2/2=V это значит если по течение и против течение сложить и поделить на 2 мы узнаем скорость лодки! А вот после от скорости лодки по течение воды отнимаем скорость самой лодки и получаем скорость течение реки.

Answer 2

Давайте обозначим:

- \(V_{реки}\) - скорость течения реки, - \(V_{лодки}\) - скорость моторной лодки по озеру, - \(V_{по\_течению}\) - скорость лодки по течению реки, - \(V_{против\_течения}\) - скорость лодки против течения реки.

Условие задачи дает нам два уравнения:

1. Скорость лодки по течению реки: \(V_{по\_течению} = V_{лодки} + V_{реки}\). 2. Скорость лодки против течения реки: \(V_{против\_течения} = V_{лодки} - V_{реки}\).

Из условия задачи у нас есть значения:

- \(V_{по\_течению} = 27\) км/ч, - \(V_{против\_течения} = 19\) км/ч.

Теперь мы можем решить систему уравнений.

1. Найдем скорость течения реки (\(V_{реки}\)):

\[ \begin{align*} V_{по\_течению} &= V_{лодки} + V_{реки} \\ 27 &= V_{лодки} + V_{реки} \\ \end{align*} \]

2. Найдем скорость лодки по озеру (\(V_{лодки}\)):

\[ \begin{align*} V_{против\_течения} &= V_{лодки} - V_{реки} \\ 19 &= V_{лодки} - V_{реки} \\ \end{align*} \]

Теперь решим эти уравнения.

1. Решение первого уравнения:

\[ \begin{align*} 27 &= V_{лодки} + V_{реки} \\ V_{реки} &= 27 - V_{лодки} \quad (1) \\ \end{align*} \]

2. Решение второго уравнения:

\[ \begin{align*} 19 &= V_{лодки} - V_{реки} \\ V_{реки} &= V_{лодки} - 19 \quad (2) \\ \end{align*} \]

Теперь приравняем оба выражения для \(V_{реки}\):

\[ \begin{align*} 27 - V_{лодки} &= V_{лодки} - 19 \\ 2V_{лодки} &= 46 \\ V_{лодки} &= 23 \, \text{км/ч} \quad \text{(скорость лодки по озеру)} \\ \end{align*} \]

Теперь подставим значение \(V_{лодки}\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение (1), чтобы найти \(V_{реки}\):

\[ \begin{align*} V_{реки} &= 27 - V_{лодки} \\ V_{реки} &= 27 - 23 \\ V_{реки} &= 4 \, \text{км/ч} \quad \text{(скорость течения реки)} \\ \end{align*} \]

Итак, ответы:

1. Скорость течения реки (\(V_{реки}\)): \(4 \, \text{км/ч}\). 2. Скорость моторной лодки по озеру (\(V_{лодки}\)): \(23 \, \text{км/ч}\).