Question

Решить 4sin5п/12*sinп/12

Answer 1

4sin(5п/12)*sin(п/12)=4sin(6п/12-п/12)*sin(п/12)=4sin(п/2-п/12)*sin(п/12)=
4cos(п/12)*sin(п/12)=2sin(п/6)=2·(1/2)=1

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством произведения синусов:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A - B) - \cos(A + B) \right] \]

В данном случае \(A = \frac{5\pi}{12}\) и \(B = \frac{\pi}{12}\). Подставим значения и упростим выражение:

\[ \sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}\right) - \cos\left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right) \right] \]

\[ = \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{4\pi}{12}\right) - \cos\left(\frac{6\pi}{12}\right) \right] \]

\[ = \frac{1}{2} \left[ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \right] \]

\[ = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2} - 0 \right] \]

\[ = \frac{1}{4} \]

Таким образом, значение выражения \(4\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{12}\right)\) равно \(\frac{1}{4}\).