Question

√14-√5х=-х решите подробно

Answer 1

√14-√5х=-х
√14-√5√х=-х
х≈-1.2417-3.5296
х≈-1.2417+3.5296

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \( \sqrt{14} - \sqrt{5x} = -x \)

1. Начнем с избавления от корней. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[ (\sqrt{14} - \sqrt{5x})^2 = (-x)^2 \]

2. Раскроем квадрат слева: \[ 14 - 2\sqrt{14}\sqrt{5x} + 5x = x^2 \]

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: \[ x^2 - 5x - 2\sqrt{14}\sqrt{5x} + 14 = 0 \]

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(x\). Решим его.

Рассмотрим уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае: \[ a = 1, \quad b = -5, \quad c = -2\sqrt{14}\sqrt{5} + 14 \]

Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и формулы для нахождения корней квадратного уравнения: \[ D = (-5)^2 - 4(1)(-2\sqrt{14}\sqrt{5} + 14) \] \[ D = 25 + 8\sqrt{14}\sqrt{5} - 56 \] \[ D = -31 + 8\sqrt{14}\sqrt{5} \]

5. Теперь найдем корни уравнения. Формулы для корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{-31 + 8\sqrt{14}\sqrt{5}}}{2} \]

6. Таким образом, у нас есть два корня \(x\), которые можно выразить численно. Эти значения можно подставить обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их корректность.