Question

Найдите площадь круга вписанного в правильный треугольник со стороной равной 6 см

Answer 1

А можно примерный рисунок?

Answer 2

Для нахождения площади круга, вписанного в правильный треугольник, сначала нам нужно найти радиус этого круга. В правильном треугольнике, вписанном в окружность, центр окружности совпадает с центром треугольника, а радиус окружности проходит через вершины треугольника и перпендикулярен его сторонам.

Нахождение радиуса

Правильный треугольник имеет все стороны равными. В данном случае, сторона треугольника равна 6 см. Мы можем использовать свойства правильных треугольников для нахождения радиуса вписанной окружности.

В правильном треугольнике, высота проходит через центр окружности и делит треугольник на два равных треугольника. Высота также является медианой и биссектрисой треугольника. Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, высота треугольника является катетом, а половина стороны треугольника (3 см) является гипотенузой. Поэтому, мы можем записать уравнение:

высота^2 + (половина стороны)^2 = сторона^2

высота^2 + 3^2 = 6^2

высота^2 + 9 = 36

высота^2 = 36 - 9

высота^2 = 27

высота = √27

высота ≈ 5.196 см

Теперь, чтобы найти радиус, мы делим высоту на 2:

радиус = высота / 2

радиус ≈ 5.196 / 2

радиус ≈ 2.598 см

Нахождение площади круга

После нахождения радиуса, мы можем использовать формулу для нахождения площади круга:

площадь круга = π * (радиус)^2

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14.

площадь круга = 3.14 * (2.598)^2

площадь круга ≈ 3.14 * 6.726404

площадь круга ≈ 21.12 см^2 (приближенно)

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной равной 6 см, примерно равна 21.12 квадратным сантиметрам.