Question

В урне 5 синих 4 красных и 3 зеленых шара наудачу вынимается 3 шара. вероятность того что они все одного цвета

Answer 1

3 шара одного цвета, это или все красные, или все синие, или все зеленые. (Значит, сумма этих вероятностей) 1) 5+4+3=12(ш) всего шаров. 2) 5/12*4/11*3/10=1/22=0,045. Вероятность вытащить три красных 3) 4/12*3/11*2/10=1/55=0,018 вероятность вытащить три синих. 4) 3/12*2/11*1/10=1/220=0,005 вероятность вытащить три зеленых. 5) 0,045+0,018+0,005=0,068 Ответ: 0,068 искомая вероятность

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что из урны, содержащей 5 синих, 4 красных и 3 зеленых шара, наудачу вынимают 3 шара, все одного цвета, можно воспользоваться формулой комбинаторики.

Общее количество способов выбрать 3 шара из 12 (5 синих + 4 красных + 3 зеленых) равно \( C_{12}^{3} \), где \( C_{n}^{k} \) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 шара одного цвета. Если выбираем синие шары, то это будет \( C_{5}^{3} \), для красных - \( C_{4}^{3} \), для зеленых - \( C_{3}^{3} \).

Таким образом, вероятность того, что все 3 вынутых шара будут одного цвета, равна сумме вероятностей выбора 3 синих, 3 красных или 3 зеленых шаров, делённой на общее количество способов выбрать 3 шара:

\[ P(\text{все шары одного цвета}) = \frac{C_{5}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{3}}{C_{12}^{3}} \]

Вычислим значения:

\[ P(\text{все шары одного цвета}) = \frac{\frac{5!}{3!2!} + \frac{4!}{3!1!} + \frac{3!}{3!0!}}{\frac{12!}{3!9!}} = \frac{10 + 4 + 1}{220} = \frac{15}{220} = \frac{3}{44} \]

Таким образом, вероятность того, что все 3 вынутых шара будут одного цвета, составляет \( \frac{3}{44} \).