Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1) Экстремум у=2x²+4x 2) Высота цилиндра 5 см. диаметр основания 6 см. Найти объем.

Answer 1

V=πR²H    R=6:2=3       V=π·3²·5 = 45π

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра, а \( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14.

У вас в задаче дано уравнение экстремума \( u = 2x^2 + 4x + 2 \). Нам нужно определить значения \( x \), при которых достигается экстремум. Это можно сделать, взяв производную и приравняв её к нулю:

\[ u'(x) = 4x + 4 = 0. \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ 4x + 4 = 0 \]

\[ 4x = -4 \]

\[ x = -1. \]

Теперь мы знаем, что экстремум достигается при \( x = -1 \).

Теперь найдем высоту и радиус цилиндра. Мы знаем, что высота \( h = 5 \, \text{см} \) и диаметр основания \( d = 6 \, \text{см} \). Радиус \( r \) можно найти, разделив диаметр на 2:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. \]

Теперь мы можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

\[ V = 3.14 \cdot (3)^2 \cdot 5 \]

\[ V = 3.14 \cdot 9 \cdot 5 \]

\[ V = 141.3 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем цилиндра составляет 141.3 кубических сантиметра.