Question

Объём одного куба равен 27 см куб. и составляет 337,5% объёма куба второго куба.найдите периметр грани меньшего куба.

Answer 1

Найдем объем меньшего куба через пропорцию:
27 - 337.5 %
х - 100 %
х = 27*100/337,5 = 8 см. кубических
Т.к. это куб, то его объем равен a^3, где a - ребро куба
Значит, 8 = a^3
a = 2 см, т.к. 2*2*2 = 8
Периметр грани равен 4a = 8 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим два куба. Пусть \(V_1\) - объем первого куба, \(V_2\) - объем второго куба. Также пусть \(P_1\) - периметр грани первого куба.

Условие задачи утверждает, что объем одного куба равен 27 см³, и он составляет 337,5% объема второго куба:

\[ V_1 = 27 \, \text{см}^3 \] \[ V_1 = 3.375 \cdot V_2 \]

Так как объем куба равен длине грани в кубе в третьей степени, то мы можем записать:

\[ V_1 = a_1^3 \] \[ V_2 = a_2^3 \]

Теперь мы можем выразить стороны кубов через их объемы:

\[ a_1 = \sqrt[3]{V_1} \] \[ a_2 = \sqrt[3]{\frac{V_2}{3.375}} \]

Так как периметр грани куба равен четырем умноженным на длину одной из его сторон, мы можем записать:

\[ P_1 = 4 \cdot a_1 \]

Подставим выражение для \(a_1\):

\[ P_1 = 4 \cdot \sqrt[3]{V_1} \]

Теперь подставим значение \(V_1 = 27 \, \text{см}^3\):

\[ P_1 = 4 \cdot \sqrt[3]{27} \]

\[ P_1 = 4 \cdot 3 \]

\[ P_1 = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр грани меньшего куба равен 12 см.