Question

Решить sinx+cosx=1-sin2x

Answer 1

Sinx+cosx=1-2sinx*cosx
Пусть sinx+cosx=a, тогда
a²=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinx*cosx=1+2sinx*cosx⇒
2sinx*cosx=a²-1   или sin2x=a²-1

Произведем замену
a=1-(a²-1)
a=1-a²+1
a²+a-2=0
D=1+4*2=9
a₁=(-1+3)/2=1
a₂=(-1-3)/2=-2

sin2x=a²-1
sin2x=1-1=0
2x=π*k, k∈N
x=πk/2

sin2x=(-2)²-1=3 не подходит

Ответ: x=πk/2

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = 1 - sin(2x), мы можем использовать различные методы. Один из подходов - это привести уравнение к более простому виду и найти все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Преобразование уравнения

Давайте посмотрим, как мы можем преобразовать данное уравнение. Заметим, что у нас есть три элемента синуса и косинуса на левой стороне уравнения. Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования этого уравнения.

Тригонометрические тождества: - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать наше уравнение:

sin(x) + cos(x) = 1 - sin(2x) sin(x) + cos(x) = 1 - 2sin(x)cos(x) (используя sin(2x) = 2sin(x)cos(x)) 2sin(x)cos(x) + sin(x) + cos(x) = 1 (переносим все элементы влево)

Преобразование в квадратное уравнение

Давайте заменим sin(x) на переменную t. Тогда у нас получится:

2t^2 + t + 1 = 0

Теперь у