Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 18 см, а боковое ребро 15 см. найдите высоту пирамиды

Answer 1

_____________________________

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту пирамиды, зная диагональ основания и боковое ребро.

Дано:

- Диагональ основания пирамиды: 18 см - Боковое ребро пирамиды: 15 см

Решение:

Для начала, нам понадобится найти длину боковой грани пирамиды. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, диагональ основания пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, а боковое ребро - одним из катетов. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2, где a = 15 см (боковое ребро) и c = 18 см (диагональ основания). Нам нужно найти значение b (длина боковой грани).

Решим уравнение: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 18^2 - 15^2 b^2 = 324 - 225 b^2 = 99 b = sqrt(99) b ≈ 9.95 см

Теперь, когда у нас есть длина боковой грани пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, где a - половина длины боковой грани, b - высота пирамиды, а c - высота боковой грани, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, a = 9.95 см (половина длины боковой грани) и c = 18 см (диагональ основания). Нам нужно найти значение b (высоту пирамиды).

Решим уравнение: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 18^2 - 9.95^2 b^2 = 324 - 99.0025 b^2 ≈ 224.9975 b ≈ sqrt(224.9975) b ≈ 14.99 см

Ответ:

Высота пирамиды примерно равна 14.99 см.