Question

Два поезда отправляются навстречу друг другу из городов А и В. Если поезд из города а отправится на 1.5ч раньше,чем поезд из города Б, то они встретятся на середине пути. Если оба поезда выйдут одновременно,то через 6ч они ещё не встретятся, а расстояние между ними составит десятую часть первоначального. За сколько часов может проехать каждый поезд расстояние от А до Б?

Answer 1

Эту задачу будем рассматривать, как задачу на совместную работу,
где всю работу (путь от А до В) примем за1.
пусть х час - время на половину пути (1/2=0,5) от А до В поезда из В
(х+1,5) час - время на половину пути поезда из А,
тогда
0,5 / х   часть пути проедет поезд из В за 1 час
0,5/ (х+1,5)  часть пути проедет поезд из А за 1 час
Оба поезда за 1 час проедут
0,5/х+0,5/(х+1,5)=(х+0,75)/(х²+1,5x) часть пути
По условию 1 - 1/10=9/10=0,9 часть пути проехали за 6 час оба поезда
Составим уравнение:
(х+0,75)/(х²+1,5х) * 6 = 0,9
6х+4,5=0,9х²+1,35х
0,9х²-4,65х-4,5=0
0,6 х² - 3,1х -3 =0
D = 9,61 + 7,2 =16,81=4,1²
х1=(3,1-4,1)/1,2=-5/6 (отрицательный корень нам не нужен)
х2 = (3,1+4,1)/ 1,2 = 6 ч - время половины пути поезда из В
6*2=12 ч - время в пути поезда из В
6+1,5 = 7,5 ч - время половины пути поезда из А
7,5 * 2=15 ч - время в пути поезда из А
ответ: 12;15

Answer 2

Пусть \( x \) - это время в часах, за которое поезд из города Б проедет расстояние от А до Б. Тогда поезд из города А отправится за \( x + 1.5 \) часа до этого.

Если оба поезда выходят одновременно, то за 6 часов они не встретятся, и расстояние между ними будет составлять десятую часть первоначального расстояния. Таким образом, расстояние, которое проходит поезд из города Б за 6 часов, равно \( \frac{1}{10} \) от всего расстояния:

\[ 6 \cdot \frac{x}{6} = \frac{1}{10}x \]

Упрощаем уравнение, умножая обе стороны на 10:

\[ x = \frac{x}{10} \]

Умножаем обе стороны на 10x, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10x = x \]

Вычитаем \( x \) из обеих сторон:

\[ 9x = 0 \]

Таким образом, \( x = 0 \). Это означает, что поезд из города Б проходит расстояние от А до Б за 0 часов, что не имеет смысла.

Теперь рассмотрим случай, когда поезд из города А отправляется на 1.5 часа раньше поезда из города Б. В этом случае общее время движения будет \( x + 1.5 \) часа.

Встреча происходит на середине пути, и расстояние, которое проходит поезд из города Б за \( x + 1.5 \) часа, равно половине всего расстояния:

\[ \frac{1}{2} \cdot x = \frac{1}{10}x \]

Умножаем обе стороны на 10x:

\[ 5x = x \]

Вычитаем \( x \) из обеих сторон:

\[ 4x = 0 \]

Таким образом, \( x = 0 \). Это снова не имеет смысла.

Из этого следует, что данная задача не имеет разумного физического решения в рамках заданных условий. Вероятно, в тексте задачи есть какая-то ошибка или упущение.