Question

За несколько метров ткани заплатили 540 р.Сколько надо было бы заплатить за такую ткань ,если бы её купили: 1)в 6 раз меньше 2) в 2 раза больше

Answer 1

Решение:
1). 540:6=90 рублей;
2). 540*2=1080 рублей.
Ответ: 90 рублей; 1080 рублей.

Answer 2

Давайте обозначим стоимость одного метра ткани как \(Х\) рублей. Тогда за несколько метров ткани длиной \(L\) метров заплатили бы \(L \cdot X\) рублей.

Условие гласит, что \(L \cdot X = 540\) рублей.

Теперь рассмотрим два варианта:

1. Если ткань купили в 6 раз меньше, то длина ткани будет \(L/6\), и общая стоимость будет \((L/6) \cdot X\). 2. Если ткань купили в 2 раза больше, то длина ткани будет \(2L\), и общая стоимость будет \(2L \cdot X\).

Для обоих вариантов общая стоимость должна быть равна 540 рублям:

1. \((L/6) \cdot X = 540\) 2. \(2L \cdot X = 540\)

Решим первое уравнение относительно \(X\):

\[ \begin{align*} \frac{L}{6} \cdot X &= 540 \\ X &= \frac{540 \cdot 6}{L} \end{align*} \]

Теперь подставим найденное значение \(X\) во второе уравнение:

\[ \begin{align*} 2L \cdot \left(\frac{540 \cdot 6}{L}\right) &= 540 \\ 2 \cdot 540 \cdot 6 &= 540 \cdot L \\ L &= \frac{2 \cdot 540 \cdot 6}{540} \\ L &= 2 \cdot 6 \\ L &= 12 \end{align*} \]

Таким образом, исходная длина ткани \(L\) равна 12 метрам. Теперь мы можем найти стоимость одного метра ткани \(X\):

\[ X = \frac{540 \cdot 6}{L} = \frac{540 \cdot 6}{12} = 270 \]

Итак, стоимость одного метра ткани \(X\) равна 270 рублям. Теперь можем ответить на вопросы:

1. За ткань, купленную в 6 раз меньше (длина \(L/6\)), нужно заплатить \((L/6) \cdot X = (12/6) \cdot 270 = 2 \cdot 270 = 540\) рублей. 2. За ткань, купленную в 2 раза больше (длина \(2L\)), нужно заплатить \(2L \cdot X = 2 \cdot 12 \cdot 270 = 6480\) рублей.