Question

1 - я труба наполняет бак за 6 часов, а 2-я за 8 часов. За сколько часов наполнится бак, если открыть две трубы?

Answer 1

Пусть вся работа 1 (единица).
Производительность 1-ой трубы: 1/6
Производительность 2-ой трубы: 1/8
Тогда работая вместе:
х*(1/6+1/8)=1
х*((8+6)/48)=1
14х=48
х=48/14
х=$3 \frac{3}{7}$

Ответ: за $3 \frac{3}{7}$ часа

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

\(A\) - скорость наполнения бака первой трубой (в баках в час), \(B\) - скорость наполнения бака второй трубой (в баках в час), \(T\) - время, за которое наполняется бак, если открыты обе трубы (в часах).

Из условия задачи известно следующее:

1. Первая труба наполняет бак за 6 часов. Это означает, что её скорость наполнения равна \(\frac{1}{6}\) бака в час, то есть \(A = \frac{1}{6}\).

2. Вторая труба наполняет бак за 8 часов. Следовательно, её скорость наполнения равна \(\frac{1}{8}\) бака в час, то есть \(B = \frac{1}{8}\).

Теперь, если обе трубы открыты, их скорости суммируются. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[T \cdot (A + B) = 1\]

Подставим известные значения:

\[T \cdot \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{8}\right) = 1\]

Далее, объединим дроби в одну:

\[T \cdot \left(\frac{4 + 3}{24}\right) = 1\]

\[T \cdot \frac{7}{24} = 1\]

Теперь решим уравнение относительно \(T\):

\[T = \frac{24}{7}\]

Таким образом, если открыты обе трубы, то бак наполнится за \(\frac{24}{7}\) часа, что примерно равно 3.43 часа.