Question

Найти НОК чисел:15,24,40

Answer 1

15=3*5
24=2*2*2*3
40=2*2*2*5

Answer 2

НОК чисел 15, 24, 40=120

Answer 3

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15, 24 и 40, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация или использование алгоритма Евклида.

Метод факторизации:

1. Разложим каждое число на простые множители: - 15 = 3 * 5 - 24 = 2^3 * 3 - 40 = 2^3 * 5

2. Возьмем максимальную степень каждого простого множителя: - Простые множители: 2, 3, 5 - Максимальные степени: 2^3, 3^1, 5^1

3. Вычислим произведение максимальных степеней: - НОК(15, 24, 40) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 8 * 3 * 5 = 120

Таким образом, НОК чисел 15, 24 и 40 равен 120.

Алгоритм Евклида:

1. Вычислим наибольший общий делитель (НОД) чисел 15 и 24 с помощью алгоритма Евклида: - НОД(15, 24) = 3

2. Затем найдем НОК чисел 15 и 24, используя формулу: - НОК(15, 24) = (15 * 24) / НОД(15, 24) = (360) / 3 = 120

3. Далее, найдем НОК числа 120 и 40, используя аналогичный способ: - НОД(120, 40) = 40

4. И, окончательно, вычислим НОК чисел 15, 24 и 40, используя формулу: - НОК(15, 24, 40) = (120 * 40) / НОД(120, 40) = (4800) / 40 = 120

Таким образом, мы получаем, что НОК чисел 15, 24 и 40 равен 120.

В обоих методах мы получаем одинаковый результат: НОК(15, 24, 40) = 120.