Question

2x3+5x2-4x-3=0 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

 Пожалуйста! Ответ:
2х3+5х2-4х3=35

Answer 2

Прикрепленный файл изображения посмотри

Answer 3

Для решения уравнения 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, факторизацию или численные методы. Давайте решим его, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Метод Ньютона:

Метод Ньютона — это итеративный численный метод, который позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Для применения метода Ньютона, нам нужно выбрать начальное приближение для корня уравнения. Давайте выберем x = 1 в качестве начального приближения.

Шаги для применения метода Ньютона:

1. Выберите начальное приближение x0. 2. Вычислите значение функции f(x0). 3. Вычислите значение производной функции f'(x0). 4. Вычислите следующее приближение для корня x1 = x0 - f(x0)/f'(x0). 5. Повторяйте шаги 2-4 до достижения заданной точности или сходимости.

Давайте вычислим корень уравнения, используя метод Ньютона:

1. Выбираем начальное приближение x0 = 1.

2. Вычисляем значение функции f(x0): f(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 3 = 2 + 5 - 4 - 3 = 0.

3. Вычисляем значение производной функции f'(x0): f'(x) = 6x^2 + 10x - 4. f'(1) = 6(1)^2 + 10(1) - 4 = 6 + 10 - 4 = 12.

4. Вычисляем следующее приближение для корня: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1 - 0/12 = 1.

5. Проверяем сходимость, повторяя шаги 2-4: f(x1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 3 = 0. f'(x1) = 6(1)^2 + 10(1) - 4 = 12.

Получили f(x1) = 0, что означает, что x1 является корнем уравнения.

Таким образом, корень уравнения 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = 0 равен x = 1.

Метод половинного деления:

Метод половинного деления — это еще один численный метод, который позволяет найти приближенное значение корня уравнения. Этот метод основан на принципе интервальной двоичной дихотомии.

Шаги для применения метода половинного деления:

1. Выберите начальный интервал [a, b], в котором находится корень уравнения. 2. Разделите интервал пополам и найдите значение функции в середине интервала. 3. Определите, в какой половине интервала находится корень, и выберите соответствующий подинтервал. 4. Повторяйте шаги 2-3 до достижения заданной точности или сходимости.

Давайте вычислим корень уравнения, используя метод половинного деления:

1. Выбираем начальный интервал [a, b]. Давайте возьмем a = 0 и b = 2.

2. Вычисляем значение функции в середине интервала (a + b)/2: f((a + b)/2) = f(0 + 2)/2 = f(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - 4(1) - 3 = 0.

3. Определяем, в какой половине интервала находится корень: Поскольку f((a + b)/2) = 0, корень уравнения находится в половине интервала [a, (a + b)/2].

4. Повторяем шаги 2-3: Вычисляем значение функции в новой середине интервала (a + (a + b)/2)/2: f((a + (a + b)/2)/2) = f(0 + 1)/2 = f(0.5) = 2(0.5)^3 + 5(0.5)^2 - 4(0.5) - 3 = -1.375.

Определяем, в какой половине интервала находится корень: Поскольку f((a + (a + b)/2)/2) < 0, корень уравнения находится в половине интервала [(a + (a + b)/2)/2, (a + b)/2].

Повторяем шаги 2-3: Вычисляем значение функции в новой середине интервала ((a + (a + b)/2)/2 + (a + b)/2)/2: f(((a + (a + b)/2)/2 + (a + b)/2)/2) = f(0.25 + 0.5)/2 = f(0.375) = 2(0.375)^3 + 5(0.375)^2 - 4(0.375) - 3 = -0.369.

Определяем, в какой половине интервала находится корень: Поскольку f(((a + (a + b)/2)/2 + (a + b)/2)/2) < 0, корень уравнения находится в половине интервала [((a + (a + b)/2)/2 + (a + b)/2)/2, (a + (a + b)/2)/2].

Продолжаем повторять шаги 2-3 до достижения заданной точности или сходимости.

Таким образом, мы можем найти корень уравнения 2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = 0, используя метод половинного деления.