Question

Квадратный корень 5x 2степени +x-2=2x

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{5x^2+2-2}=2x$

одз х>0. возможно и под корнем будут одз. Но пока ограничимся этим. Потом проверим корни

$\displaystyle \sqrt{5x^2+x-2}=2x 5x^2+x-2=4x^2 x^2+x-2=0 D=1+8=9=3^2 x_1=1; x_2=-2$

x=-2 не подходит под ОДЗ

проверим корень х=1

$\displaystyle \sqrt{5*1+1-2}= \sqrt{4}=2$

ответ х=1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала избавиться от квадратного корня. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(5x + 2))^2 = (2x)^2

5x + 2 = 4x^2

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения:

4x^2 - 5x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -5 и c = -2.

D = (-5)^2 - 4 * 4 * (-2) = 25 + 32 = 57

Теперь, используя формулу дискриминанта, мы можем рассчитать значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-5) ± √57) / (2 * 4)

x = (5 ± √57) / 8

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x = (5 + √57) / 8

x = (5 - √57) / 8