Question

Острые углы прямоугольного треугольника равны 53° и 37° . Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градуса

Answer 1

Угол α между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен разности острых углов треугольника.
α = 53°- 37° = 16°.

Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника между собой и подобных данному. Из подобия треугольников АВС и НСВ следует: ∠В = ∠НСА.

 Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузе. Значит треугольник МАС – равнобедренный.
Отсюда следует ∠АСМ = ∠А, ∠АСН = ∠В.
 α = ∠В - ∠А.

Answer 2

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=53°, ∠С=37°, СН - высота, СМ - медиана.
Найти ∠МСН.

Решение: Δ СМВ - равнобедренный, СМ=МВ, т.к. медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам. Значит, ∠МСВ=∠В=37°.
Тогда ∠СМВ=180-37-37=106°
∠СМН=180-106=74°
∠МСН=90-74=16°
Ответ: 16°

Answer 3

Finding the Angle between the Height and Median of a Right Triangle

To find the angle between the height and median, both drawn from the vertex of the right angle in a right triangle, we need to use the given information about the acute angles of the triangle.

Let's denote the acute angles of the right triangle as A and B, with A being the acute angle opposite the side with length a, and B being the acute angle opposite the side with length b.

According to the given information, the acute angles of the right triangle are 53° and 37°. Let's assign these values to angles A and B, respectively.

Now, let's find the third angle, angle C, which is the right angle. Since the sum of the angles in a triangle is always 180°, we can calculate angle C as follows:

angle C = 180° - angle A - angle B

Substituting the given values:

angle C = 180° - 53° - 37°

Simplifying:

angle C = 90°

We have determined that angle C is a right angle.

Now, let's draw the height and median from the vertex of the right angle (angle C) and find the angle between them.

To find the angle between the height and median, we need to consider the properties of right triangles. In a right triangle, the height drawn from the right angle to the hypotenuse (the side opposite the right angle) is also the median.

Therefore, the angle between the height and median in a right triangle is always 45°.

So, in this case, the angle between the height and median, drawn from the vertex of the right angle, is 45°.