Question

В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух мальчиков и трех девочек для участия в спектакле?

Answer 1

Мальчиков тремя способами , а девочек двумя способами

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

У нас есть 15 мальчиков, и мы выбираем 2 из них. Это можно сделать посредством сочетаний из 15 по 2 способами, что записывается как C(15, 2). Формула для сочетаний C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, который является произведением всех положительных целых чисел от 1 до n.

Для нашей задачи, C(15, 2) = 15! / (2! * (15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 15 * 7 = 105.

Теперь у нас есть 10 девочек, и мы выбираем 3 из них. Это можно сделать посредством сочетаний из 10 по 3 способами, что записывается как C(10, 3).

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Чтобы определить общее количество способов выбора двух мальчиков и трех девочек, мы умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек:

105 * 120 = 12600.

Таким образом, существует 12600 способов выбрать двух мальчиков и трех девочек для участия в спектакле.