Question

Стороны параллелограмма равны 10см и 12см, а один из углов равен 30°. Найти S

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм.
AB, CD = 12 см;
BC, AD = 10 см;
угол В, угол D = 30 гр.
Найти S.
Решение:
1. Проведем высоту АН из угла А,
Рассмотрим треуголник АНD.
Угол АНD = 90 гр, т.к. АН - высота. => тр. АНD - прямоугольный.
Угол D = 30 гр (по усл.)
АD = 10 см (по усл).
Т.к. сторона, лежащая напротив угла в 30 гр равна половине гипотенузы => АН = АD/2 = 10/2 =5 см.
2. S = AB×AH = 12×5= 60 см^2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и тригонометрией.

1. Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллелограмма равны. - Противоположные углы параллелограмма равны.

2. Известные данные: - Стороны параллелограмма равны 10 см и 12 см. - Один из углов параллелограмма равен 30°.

3. Находим боковую сторону: Пусть \(AB\) и \(CD\) - стороны параллелограмма. Так как стороны равны, \(AB = CD = 10\) см.

4. Находим диагональ: В параллелограмме диагональ делит его на два равных треугольника. Поскольку у нас есть угол 30°, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения диагонали.

Пусть \(AC\) - диагональ параллелограмма. \[\cos(30°) = \frac{AB}{AC}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{AC}\] \[AC = \frac{20}{\sqrt{3}}\]

5. Находим вторую боковую сторону: Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, то \(BC = \frac{AC}{2}\). \[BC = \frac{20}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}\]

6. Находим периметр \(P\): Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. \[P = 2 \cdot AB + 2 \cdot BC\] \[P = 2 \cdot 10 + 2 \cdot \frac{10}{\sqrt{3}} = 20 + \frac{20}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, периметр параллелограмма \(P\) равен \(20 + \frac{20}{\sqrt{3}}\) см.