Question

Докажите что функция f(x)=x³-2x является нечетной

Answer 1

Функция f(x) нечетна, если f(-x) = -f(x). По условию f(x) = x³ - 2x. Значит f(-x) = (-x)³ - 2*(-x) = -x³ + 2x = 2x - x³ = - (x³ - 2x) = -f(x).

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) = x³ - 2x является нечетной, нам нужно показать, что f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Давайте начнем с подстановки -x вместо x в функцию f(x):

f(-x) = (-x)³ - 2(-x)

Для удобства расчетов, давайте упростим это выражение:

f(-x) = -x³ + 2x

Теперь нам нужно убедиться, что -f(-x) равно f(x):

-f(-x) = -(-x³ + 2x) = x³ - 2x

Теперь мы видим, что f(-x) = -f(-x) = x³ - 2x. Таким образом, функция f(x) = x³ - 2x является нечетной, так как она удовлетворяет условию f(x) = -f(-x) для любого x в ее области определения.

Доказательство:

Доказательство того, что функция f(x) = x³ - 2x является нечетной, состоит в том, чтобы показать, что она удовлетворяет условию f(x) = -f(-x) для любого x в ее области определения.

Давайте рассмотрим два случая: x > 0 и x < 0.

Когда x > 0:

f(x) = x³ - 2x

Теперь подставим -x вместо x:

f(-x) = (-x)³ - 2(-x) = -x³ + 2x

Мы видим, что f(-x) = -f(x).

Когда x < 0:

f(x) = x³ - 2x

Теперь подставим -x вместо x:

f(-x) = (-x)³ - 2(-x) = -x³ + 2x

Мы снова видим, что f(-x) = -f(x).

Таким образом, для любого x в области определения функции f(x) = x³ - 2x, мы видим, что f(x) = -f(-x). Это означает, что функция является нечетной.