Question

Какая из данных последовательностей является геометрической прогресииейА) 15; -10; 5; -2,5;...; Б) 18; 12; 8; 5 1/3; 3 5/9;...;

Answer 1

Ответ:B, потому что q=1.5

Answer 2

Определение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем ГП. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

В общем виде, элементы геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

a₁, a₂, a₃, a₄, ... = a₁, a₁q, a₁q², a₁q³, ...

где a₁ - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Анализ последовательности А

Последовательность А: 15; -10; 5; -2,5; ...

Чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, можно ли получить каждый следующий элемент, умножив предыдущий элемент на одно и то же число. Давайте это проверим:

1. -10 / 15 = -0,6667 2. 5 / -10 = -0,5 3. -2,5 / 5 = -0,5

Как видно из результатов, не получается получить каждый следующий элемент, умножив предыдущий элемент на одно и то же число. Следовательно, последовательность А не является геометрической прогрессией.

Анализ последовательности Б

Последовательность Б: 18; 12; 8; 5 1/3; 3 5/9; ...

Давайте проверим последовательность Б на соответствие определению геометрической прогрессии:

1. 12 / 18 = 0,6667 2. 8 / 12 = 0,6667 3. 5 1/3 / 8 = 0,6667 4. 3 5/9 / 5 1/3 = 0,6667

Как видно из результатов, каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число (знаменатель прогрессии). Следовательно, последовательность Б является геометрической прогрессией.

Вывод

Последовательность А не является геометрической прогрессией, в то время как последовательность Б является геометрической прогрессией.