Question

Дана система c/b=b/a (c-64)-b=b-a (c-64)/(b-8)=(b-8)/a Найти С! Решите пожалуйста, 70 баллов за задачу

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

{ c = b^2/a
{ c = 2b - a + 64
{ (2b - a)*a = (b-8)^2
Из 1 и 2 уравнений получаем
b^2/a = 2b - a + 64
Отсюда
{ b^2 = 2ab - a^2 + 64a
{ 2ab - a^2 = (b-8)^2
Перепишем так
{ 2ab - a^2 = b^2 - 64a
{ 2ab - a^2 = (b-8)^2
Получаем
b^2 - 64a = b^2 - 16b + 64
16b = 64a + 64
b = 4a + 4
Подставляем в 1 уравнение
2a(4a + 4) - a^2 = (4a + 4)^2 - 64a
8a^2 + 8a - a^2 = 16a^2 + 32a + 16 - 64a
9a^2 - 40a + 16 = 0
D/4 = 20^2 - 9*16 = 400 - 144 = 256 = 16^2
a1 = (20 - 16)/9 = 4/9; b1 = 4a + 4 = 4*4/9 + 4 = 52/9;
c1 = b^2/a = 52^2/81 : (4/9) = 52*4*13/81*9/4 = 52*13/9 = 676/9
c1 = 2b - a + 64 = 2*52/9 - 4/9 + 64 = 100/9 + 64 = 676/9
Совпало.
a2 = (20 + 16)/9 = 4; b2 = 4a + 4 = 4*4 + 4 = 20;
c2 = b^2/a = 20^2/4 = 400/4 = 100
c2 = 2b - a + 64 = 2*20 - 4 + 64 = 36 + 64 = 100
Совпало.
Ответ: c1 = 676/9; c2 = 100

Answer 3

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. \( \frac{c}{b} = \frac{b}{a} + (c-64) \) 2. \( b = b - a + \frac{c-64}{b-8} \) 3. \( \frac{b-8}{a} = \frac{b-8}{b} + 1 \)

Мы хотим найти значение переменной \( c \). Давайте рассмотрим каждое уравнение поочередно.

Уравнение 1:

\[ \frac{c}{b} = \frac{b}{a} + (c-64) \]

Домножим обе стороны на \( a \cdot b \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ a \cdot c = b^2 + a \cdot (c-64) \]

Распишем второе слагаемое:

\[ a \cdot c = b^2 + a \cdot c - 64a \]

Теперь выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 64a \]

Уравнение 2:

\[ b = b - a + \frac{c-64}{b-8} \]

Домножим обе стороны на \( b(b-8) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ b^2 - 8b = b(b-8) - a(b-8) + c - 64 \]

Распишем правую сторону:

\[ b^2 - 8b = b^2 - 8b - ab + 8a + c - 64 \]

Упростим уравнение:

\[ 0 = -ab + 8a + c - 64 \]

Уравнение 3:

\[ \frac{b-8}{a} = \frac{b-8}{b} + 1 \]

Домножим обе стороны на \( ab \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ b(b-8) = a(b-8) + ab + a \cdot (b-8) \]

Распишем второе слагаемое:

\[ b(b-8) = ab - 8a + ab + a \cdot b - 8a \]

Упростим уравнение:

\[ b(b-8) = 2ab - 16a \]

Сводим уравнения:

Теперь у нас есть два уравнения, которые содержат \( b^2 \):

1. \( b^2 = 64a \) 2. \( 0 = -ab + 8a + c - 64 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 0 = -a(64/a) + 8a + c - 64 \]

Упростим:

\[ 0 = -64 + 8a + c - 64 \]

\[ 0 = 8a + c - 128 \]

\[ c = 128 - 8a \]

Таким образом, значение переменной \( c \) равно \( 128 - 8a \).