Question

реши задачу :В одном мешке в 4 раза больше картошки, чем во втором. Если из первого мешка переложить во второй 15 кг. картошки, то в обеих мешках станет картошки поровну. Сколько картошки в каждом мешке? Найди множество натуральных корней методом проб и ошибок: х*(х+10)=24

Answer 1

Х кг в одном мешке
4х кг в другом мешке

х+15=4х-15
3х=30
х=10 кг в одном мешке
4*10=40кг в другом мешке

проверим
40-15=25
10+15=25

Ответ. 10 кг и 40 кг

Answer 2

Давайте обозначим количество картошки в первом мешке за \( х \) кг, а во втором за \( 4x \) кг. Условие задачи гласит, что если из первого мешка переложить во второй 15 кг картошки, то в обоих мешках будет одинаковое количество картошки. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ (x - 15) + (4x + 15) = x + 4x \]

Разберем это уравнение:

1. \( x - 15 \) - количество картошки в первом мешке после перекладывания. 2. \( 4x + 15 \) - количество картошки во втором мешке после перекладывания. 3. \( x + 4x \) - общее количество картошки в обоих мешках до перекладывания.

Решим уравнение:

\[ 5x = 2x + 15 \]

Вычитаем \( 2x \) из обеих сторон:

\[ 3x = 15 \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ x = 5 \]

Таким образом, \( x \) равно 5, что обозначает, что в первом мешке изначально было 5 кг картошки, а во втором - 20 кг.

Теперь посмотрим на уравнение \( x \cdot (x + 10) = 24 \). Решим его:

\[ x^2 + 10x = 24 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 + 10x - 24 = 0 \]

Теперь попробуем разложить на множители:

\[ (x + 12)(x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): -12 и 2. Однако в данной задаче \( x \) обозначает количество картошки, и нельзя иметь отрицательное количество, поэтому отбрасываем -12. Таким образом, единственное верное значение - \( x = 2 \).

Таким образом, решение задачи: в первом мешке изначально было 5 кг картошки, а во втором - 20 кг, и единственное значение для \( x \) в уравнении \( x \cdot (x + 10) = 24 \) - это 2.