Question

5 < |х - 3| < 8 решите по с решением

Answer 1

Решение:
Возможны два случая: 
--8 <  х - 3 < -5     или      5 < х - 3 < 8
Рассмотрим каждый из них отдельно.
1) -8 < x -3 < -5
    -8 + 3 < x <  -5 + 3
    - 5 < x < - 2
     x∈(-5; -2)
2) 5 < x - 3  < 8
    5 + 3 < x  < 8 + 3
    8 < x < 11
    x∈ (8; 11)
Запишем ответ, объединяя полученные промежутки:
x ∈(-5; - 2) ∪ (8; 11)
Ответ: (-5; - 2) ∪ (8; 11)
(Решение можно оформить, используя квадратную скобку (знак совокупности для двух случаев), я этого не делала только для того, чтобы облегчить набор текста).

Answer 2

Для решения неравенства, нужно рассмотреть два случая:

1) Если выражение |х - 3| больше нуля (т.е. х - 3 > 0 или х - 3 < 0), то неравенство можно записать как:

5 < х - 3 < 8

Решим первое неравенство х - 3 > 0: х > 3

Теперь решим второе неравенство х - 3 < 0: х < 3

Итак, в первом случае решением неравенства будет интервал (3, +∞).

2) Если выражение |х - 3| равно нулю (т.е. х - 3 = 0), то неравенство можно записать как:

5 < 0 < 8

Очевидно, это неравенство не имеет решений.

Итак, решением исходного неравенства будет интервал (3, +∞).