Question

Упростите выражение (3+a)^2-(a-4)^2 и найдите его значение при a= - 3/2

Answer 1

Раскроем формулы
9+6а+а^2-a^2+8a-16
сократим
14а-7
подставим
14*(-3\2)-7=-21-7=-28

Answer 2

Давайте упростим выражение \((3+a)^2 - (a-4)^2\) при помощи алгебры.

\((3+a)^2\) раскроем как квадрат суммы:

\((3+a)^2 = (3+a)(3+a) = 9 + 3a + 3a + a^2 = 9 + 6a + a^2\)

Теперь раскроем \((a-4)^2\) как квадрат разности:

\((a-4)^2 = (a-4)(a-4) = a^2 - 4a - 4a + 16 = a^2 - 8a + 16\)

Итак, выражение \((3+a)^2 - (a-4)^2\) теперь будет:

\((3+a)^2 - (a-4)^2 = (9 + 6a + a^2) - (a^2 - 8a + 16)\)

Теперь упростим это выражение, раскрыв скобки и проведя вычитание:

\((9 + 6a + a^2) - (a^2 - 8a + 16) = 9 + 6a + a^2 - a^2 + 8a - 16\)

Теперь объединим подобные члены:

\(a^2 - a^2 + 6a + 8a + 9 - 16 = 14a - 7\)

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение \(14a - 7\), мы можем найти его значение, подставив \(a = -\frac{3}{2}\):

\(14a - 7 = 14 \times \left(-\frac{3}{2}\right) - 7 = -21 - 7 = -28\)

Итак, при \(a = -\frac{3}{2}\), значение выражения \((3+a)^2 - (a-4)^2\) равно \(-28\).