Question

Внешний угол при вершине В прямоугольного ABC равен 150 , а биссектриса острого угла А равна 3см. Найдите длину стороны BC

Answer 1

.............................................

Answer 2

В треугольнике АВС: уголВ=30°; угол С=90°; угол А=60°.
АК- биссектриса угла А. Значит: СК=1/2 АК =1,5 см
По теореме Пифагора: АС^2=6,75
АВ^2=27
ВС^2=27-6,75=20, 25
ВС= 4,5
Ответ: 4,5 СМ.

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника.

Дано, что внешний угол при вершине В прямоугольного треугольника ABC равен 150 градусов. Это означает, что сумма внешнего угла и угла при вершине С (внутреннего угла) равна 180 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный (угол А равен 90 градусов), то угол при вершине С равен 180 - 90 - 150 = -60 градусов. Однако, угол не может быть отрицательным, поэтому мы можем рассматривать его как 360 - 60 = 300 градусов.

Также известно, что биссектриса острого угла А равна 3 см. Биссектриса треугольника делит его острый угол на два равных угла, а также делит противолежащую сторону на две равные части.

Поскольку угол А является острым, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны BC. В данном случае, сторона BC является противолежащей стороной к углу А.

Теорема синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы ищем длину стороны BC, поэтому будем использовать следующее соотношение:

BC / sin(A) = AB / sin(C)

Так как угол А равен 90 градусов, sin(A) равен 1. Используя значение угла С, мы можем найти значение sin(C).

У нас есть значение биссектрисы угла А, которое равно 3 см. Биссектриса делит противолежащую сторону на две равные части, поэтому мы можем считать, что половина стороны AB равна 3 см. Таким образом, сторона AB равна 2 * 3 = 6 см.

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

BC / 1 = 6 / sin(300)

Чтобы найти sin(300), мы можем использовать свойство синуса периодичности: sin(x) = sin(x ± 360n), где n - целое число. В данном случае, sin(300) = sin(300 - 360) = sin(-60) = sin(60), так как sin(-x) = sin(x).

Таким образом, мы можем перейти к следующему уравнению:

BC = 6 / sin(60)

Поскольку sin(60) равно √3 / 2, мы можем вычислить длину стороны BC:

BC = 6 / (√3 / 2) = 12 / √3 = (12 * √3) / 3 = 4√3

Таким образом, длина стороны BC равна 4√3 см.

Пожалуйста, учтите, что в данном решении мы предполагаем, что сторона AB является противолежащей стороной к углу А. Если это не так, пожалуйста, уточните условие задачи.