Question

Докажите ,что числа 945 и 544 взаимно простые

Answer 1

945=3·3·3·5·7

544=2·2·2·2·2·17


Они не имеют никаких общих делителей, кроме 1

Что и требовалось доказать.

следовательно они взаимно простые

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что числа 945 и 544 взаимно простые, мы должны найти их НОД и убедиться, что он равен 1.

Для нахождения НОД двух чисел мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. НОД двух чисел будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 945 и 544:

1. Делим 945 на 544 и получаем остаток 401. 2. Делим 544 на 401 и получаем остаток 143. 3. Делим 401 на 143 и получаем остаток 115. 4. Делим 143 на 115 и получаем остаток 28. 5. Делим 115 на 28 и получаем остаток 3. 6. Делим 28 на 3 и получаем остаток 1. 7. Делим 3 на 1 и получаем остаток 0.

Как видно из алгоритма, последний ненулевой остаток равен 1. Следовательно, НОД чисел 945 и 544 равен 1.

Таким образом, мы доказали, что числа 945 и 544 взаимно простые, так как их НОД равен 1.