Question

В запись 3045** вставь пропущеные цифры, чтобы полученое число было кратно числу: а) 9; б) 5; в) 10; г) 4; д) 3; е) 2.

Answer 1

А) чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.
3+0+4+5 = 12. Значит, вместо звёздочек должны стоять цифры, сумма которых равна 6 (тогда сумма цифр числа будет равна 18). Это могут быть цифры 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3.

б) чтобы число делилось на 5, нужно, чтобы в разряде единиц (вторая звёздочка) стояло 5 или 0. Вместо первой звёздочки может стоять любая цифра.

в) чтобы число делилось на 10, нужно, чтобы в разряде единиц стоял 0. Вместо первой звёздочки может стоять любая цифра.

г) чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы последние 2 цифры были либо нулями, либо представляли число, кратное 4. Значит, вместо звёздочек могут стоять 00, 04, 08, 12, 16 и т.д.

д) чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.
3+0+4+5 = 12. Значит, вместо звёздочек должно стоять число, кратное 3. Это может быть 03, 06, 09, 12 и т.д.

е) чтобы число было кратным 2, нужно, чтобы в разряде единиц стояла чётная цифра - 0, 2, 4, 6 или 8. В разряде десятков может стоять любая цифра.

Answer 2

а) Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Проверим, какие цифры могут быть пропущены:

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 9k

Чтобы получить кратное 9 число, нужно выбрать такие цифры, чтобы сумма оставшихся была кратна 9. В данном случае это 3 и 6:

3 + 0 + 4 + 5 + 3 + 6 = 21

Значит, пропущенные цифры должны быть 3 и 6.

б) Чтобы число было кратно 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. В данном случае это 0.

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 5k

Пропущенные цифры могут быть любыми, так как сумма уже кратна 5. Например, можно выбрать 1 и 4:

3 + 0 + 4 + 5 + 1 + 4 = 17

В данном случае пропущенные цифры - 1 и 4.

в) Чтобы число было кратно 10, последняя цифра должна быть 0. В данном случае это 0.

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 10k

Пропущенные цифры могут быть любыми, так как сумма уже кратна 10. Например, можно выбрать 1 и 8:

3 + 0 + 4 + 5 + 1 + 8 = 21

Пропущенные цифры - 1 и 8.

г) Чтобы число было кратно 4, две последние цифры должны быть кратны 4. В данном случае это 0 и 4.

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 4k

Пропущенные цифры могут быть любыми, так как сумма уже кратна 4. Например, можно выбрать 1 и 2:

3 + 0 + 4 + 5 + 1 + 2 = 15

Пропущенные цифры - 1 и 2.

д) Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Проверим, какие цифры могут быть пропущены:

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 3k

Чтобы получить кратное 3 число, нужно выбрать такие цифры, чтобы сумма оставшихся была кратна 3. В данном случае это 1 и 2:

3 + 0 + 4 + 5 + 1 + 2 = 15

Пропущенные цифры - 1 и 2.

е) Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной. В данном случае это 0.

3 + 0 + 4 + 5 + _ + _ = 12 + _ + _ = 2k

Пропущенные цифры могут быть любыми, так как сумма уже кратна 2. Например, можно выбрать 1 и 7:

3 + 0 + 4 + 5 + 1 + 7 = 20

Пропущенные цифры - 1 и 7.

Таким образом, для получения числа, кратного 9, нужно вставить цифры 3 и 6. Для получения числа, кратного 5, нужно вставить цифры 1 и 4. Для получения числа, кратного 10, нужно вставить цифры 1 и 8. Для получения числа, кратного 4, нужно вставить цифры 1 и 2. Для получения числа, кратного 3, нужно вставить цифры 1 и 2. Для получения числа, кратного 2, нужно вставить цифры 1 и 7.