Question

Определить вид линии и построить её: x^2+y^2-2x+4y-20=0

Answer 1

$x^{2}+y^{2}-2x+4y-20=0$

$x^{2}-2x+1+y^{2}+4y+4-20-1-4=0$

$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25$

Таким образом это будет окружность с центром (1;-2) и радиусом $\sqrt{25}=5$.

Answer 2

Для определения вида линии, описанной уравнением x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0, нужно привести его к каноническому виду.

Сначала преобразуем уравнение: (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) = 20 (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 20 + 1 + 4 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25

Теперь уравнение приведено к каноническому виду: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25

Мы видим, что уравнение представляет собой окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 5.

Таким образом, вид линии, описанной уравнением x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0, - это окружность.