Question

Угол A=90° угол BDC=135° AD=5 DC=7 найдите площадь треугольникаABC

Answer 1

Сумма углов в треугольнике = 180 град. у нас 90+135=225 град.
Как только нарисуйте такой треугольник буду решать. Без рис. отказ.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно использовать формулу для площади треугольника по его сторонам и углам. В данном случае у нас есть угол A, угол BDC и стороны AD и DC.

1. Начнем с нахождения стороны AB. Известно, что угол A = 90°, следовательно, треугольник ABC - прямоугольный. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AB = \sqrt{AD^2 + BD^2}\]

Здесь BD - это сторона BC, а AD и BD - катеты прямоугольного треугольника. Подставим известные значения:

\[AB = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}\]

2. Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABC. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника, зная его стороны:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - AD) \cdot (p - BD)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный полусумме всех его сторон:

\[p = \frac{AB + AD + BD}{2}\]

Подставим значения:

\[p = \frac{\sqrt{74} + 5 + 7}{2} = \frac{\sqrt{74} + 12}{2}\]

Теперь вычислим площадь:

\[S = \sqrt{\frac{\sqrt{74} + 12}{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{74} + 12}{2} - \sqrt{74}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{74} + 12}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{74} + 12}{2} - 7\right)}\]

После выполнения всех вычислений мы получим площадь треугольника ABC.