Question

Диоганали трапеции ABCD(BC||AD, BC<AD) пересикаются в точке О. Найдите площадь трапеции, если BC=4, AD=9, а пощадь треугольника ВОС равна 32

Answer 1

Площадь трапеции можно найти по формуле
S=(BC+AD)/2*EF.
Нужно найти высоту EF.
1) ΔBOC и ΔAOD подобные, а отношение площадей подобных фигур равна коэффициенту подобия в квадрате: S(BOC)/S(AOD)=k².
k=BC/AD=4/9;
32/S(AOD)=16/81;
S(AOD)=32*81/16=2*81=162.
2) S(BOC)=1/2BC*OE;
32=1/2*4*OE;
OE=32/2=16;
3) S(AOD)=1/2AD*OF;
162=1/2*9*OF;
OF=162*2/9=36;
EF=16+36=52;
4) S=(4+9)/2*52=13*26=338.
Ответ: 338.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что диагонали трапеции делят ее на два треугольника равных площадей.

Известные данные:

Дана трапеция ABCD, где BC || AD, BC < AD. Точка пересечения диагоналей обозначена как O. Известны значения BC = 4, AD = 9 и площадь треугольника ВОС равна 32.

Решение:

1. Площадь треугольника ВОС равна 32, поэтому можем записать: Площадь треугольника ВОС = (1/2) * BO * OS = 32 Где BO - высота треугольника ВОС, а OS - основание треугольника ВОС.

2. Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам необходимо знать длины ее оснований и высоту. Основания трапеции - это BC и AD, а высота - это BO.

3. Так как диагонали трапеции делят ее на два треугольника равных площадей, мы можем сказать, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника ACD. Поэтому можем записать: Площадь треугольника ABC = (1/2) * BC * BO = (1/2) * AD * BO

4. Так как BC = 4 и AD = 9, подставляем эти значения в предыдущее уравнение и получаем: (1/2) * 4 * BO = (1/2) * 9 * BO

5. Упрощаем уравнение: 2BO = 9BO

6. Получаем: BO = 0

7. Так как BO = 0, площадь треугольника ABC равна 0.

8. Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD: Площадь трапеции ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ACD = 0 + 0 = 0

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 0.