Question

Дачник Вова и дачник Гена выращивают огурцы ,помидоры и перцы.Вместе они собрали 95 овощей.Причём 3/8 урожая Вовы составляют огурцы,5/13 урожая Гены-помидоры.Сколько перцев собрал каждый из них ,если они оба собрали поровну помидоров и поровну огурцов?

Answer 1

Сколько можно одну и ту же задачу ставить?
Вова собрал x овощей, а Гена 95-x овощей.
У Вовы 3x/8 огурцов, у Гены 5(95-x)/13 помидоров.
Значит, нужно подобрать x делится на 8, а (95-x) делится на 13.
Есть только одно значение: x = 56; 95 - x = 39.
Вова и Гена собрали по 3*56/8 = 21 огурцу и по 5*39/13 = 15 помидоров.
Вова собрал перцев 56 - 21 - 15 = 20
Гена собрал перцев 39 - 21 - 15 = 3

Answer 2

Давайте разберём эту задачу. Пусть количество огурцов, помидоров и перцев, собранных каждым из них, обозначается через переменные. Посмотрим на условия задачи:

1. Вместе Вова и Гена собрали 95 овощей. 2. Доля урожая огурцов у Вовы составляет 3/8, а у Гены – помидоров 5/13.

Предположим, что Вова собрал \( x \) огурцов и \( y \) помидоров, а Гена собрал такое же количество помидоров \( y \) и \( z \) перцев.

Из условий задачи мы знаем, что сумма их урожаев равна 95 овощам:

\[ x + y + z = 95 \]

Также, мы знаем, что у Вовы \( \frac{3}{8} \) урожая составляют огурцы, то есть:

\[ \frac{3}{8} (x + y + z) = \frac{3}{8} \cdot 95 = 35 \]

У Гены \( \frac{5}{13} \) урожая составляют помидоры, что равно:

\[ \frac{5}{13} (x + y + z) = \frac{5}{13} \cdot 95 = 35 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y + z = 95 \\ x + y + z = 35 \\ x + y + z = 35 \\ \end{cases} \]

Но что-то не сходится! Похоже, что ошибка возникла при расчётах долей урожаев. Давайте вернёмся к этим расчётам и пересчитаем их.

Вероятно, у Вовы \( \frac{3}{8} \) урожая составляют огурцы, то есть \( \frac{3}{8} \cdot 95 = 28.125 \) (округлим до ближайшего целого числа, 28). Таким образом, Вова собрал 28 огурцов.

А у Гены \( \frac{5}{13} \) урожая составляют помидоры, то есть \( \frac{5}{13} \cdot 95 = 36.538 \) (округлим до ближайшего целого числа, 37). Гена собрал 37 помидоров.

Теперь, когда мы пересчитали доли урожаев, можем составить новую систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y + z = 95 \\ x = 28 \\ y = 37 \\ \end{cases} \]

Отсюда мы видим, что \( x = 28 \) (количество огурцов, собранных Вовой), \( y = 37 \) (количество помидоров, собранных обоими), а также \( z \) – количество перцев.

Чтобы найти значение \( z \), можем подставить известные значения в первое уравнение:

\[ x + y + z = 95 \] \[ 28 + 37 + z = 95 \] \[ z = 95 - 28 - 37 = 30 \]

Итак, Вова собрал 28 огурцов, Гена собрал 37 помидоров, и у них обоих было по 30 перцев.