Question

Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии первый член который a1=6 а разница d=4

Answer 1

$a_1=6;d=4 \\ a_2=a_1+d=6+4=10 \\ .... \\ a_1+a_2+...+a_{10}= \frac{a_1+a_{10}}{2}10= \frac{a_1+a_1+9d}{2}10=(2a_1+9d)5= \\ =(12+36)5=48*5=240$

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый член (кроме первого) получается прибавлением к предыдущему члену постоянной разницы.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_n = a_1 + (n-1)d, \] где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( d \) - разница между членами, \( n \) - порядковый номер члена.

В данном случае у нас: \[ a_1 = 6 \] (первый член), \[ d = 4 \] (разница между членами).

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d), \] где \( S_n \) - сумма первых n членов, \( a_1 \) - первый член, \( d \) - разница между членами, \( n \) - количество членов.

В нашем случае: \[ n = 10 \] (суммируем первые 10 членов).

Подставим значения в формулу: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 6 + (10-1) \cdot 4) \]

Выполним вычисления: \[ S_{10} = 5 \cdot (12 + 36) \] \[ S_{10} = 5 \cdot 48 \] \[ S_{10} = 240 \]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 = 6 \) и разницей \( d = 4 \) равна 240.