Question

В центре О равностороннего треугольника проведён перпендикуляр ОН=5см к плоскости треугольника. Сторона треугольника равна 8см. Найти расстояние от точки Н до вершины треугольника.

Answer 1

A₃=R√3⇒8=R√3⇒R=8√3/3
l=OH²+(8√3/3)²=25+64/3=139/3
l=√139/3

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Построение треугольника Мы знаем, что сторона треугольника равна 8 см. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны 8 см. Построим треугольник ABC, где AB = BC = AC = 8 см.

Шаг 2: Построение перпендикуляра Теперь мы проводим перпендикуляр ОН от точки О к плоскости треугольника. Мы знаем, что ОН = 5 см.

Шаг 3: Нахождение расстояния от точки Н до вершины треугольника Мы хотим найти расстояние от точки Н до вершины треугольника. Давайте обозначим эту точку как М. Тогда мы должны найти расстояние МН.

Чтобы найти расстояние МН, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МНО. Так как ОН является высотой треугольника, то треугольник МНО прямоугольный.

Мы знаем, что ОН = 5 см, а сторона треугольника АВ = 8 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

МН^2 = МО^2 + ОН^2

Так как треугольник МНО прямоугольный, то МО является его гипотенузой. Мы знаем, что сторона треугольника АВ равна 8 см, поэтому МО = 8 см / 2 = 4 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

МН^2 = 4^2 + 5^2

МН^2 = 16 + 25

МН^2 = 41

Чтобы найти расстояние MN, мы должны извлечь квадратный корень из обоих сторон:

МН = √(41)

МН ≈ 6.4 см

Таким образом, расстояние от точки Н до вершины треугольника примерно равно 6.4 см.