Question

3^x-1 + 3^x-2 +3^x-3=13

Answer 1

3^(x-1) + 3^(x-2) +3^(x-3)=13
3^(x-3)*(3^2 + 3^1 +1)=13
3^(x-3)*(9+3+1)=13
3^(x-3)* 13 = 13
3^(x-3) = 1
3^(x-3) = 3^0
x-3=0
x=3

Answer 2

.....................................

Answer 3

Давай решим уравнение по шагам.

Уравнение: \(3^x - 1 + 3^{x-2} + 3^{x-3} = 13\)

Сначала приведем все слагаемые к виду с одной базой (в данном случае к степени 3).

\(3^x\) означает \(3^x\) и не может быть упрощено.

\(3^{x-2}\) можно записать как \(\frac{3^x}{3^2} = \frac{3^x}{9} = \frac{1}{9} \cdot 3^x\).

\(3^{x-3}\) можно записать как \(\frac{3^x}{3^3} = \frac{3^x}{27} = \frac{1}{27} \cdot 3^x\).

Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

\[3^x - 1 + \frac{1}{9} \cdot 3^x + \frac{1}{27} \cdot 3^x = 13\]

Соберем все слагаемые с \(3^x\) вместе:

\[3^x + \frac{1}{9} \cdot 3^x + \frac{1}{27} \cdot 3^x = 13 + 1\]

\[3^x \cdot \left(1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}\right) = 14\]

Сложим дроби в скобках:

\[3^x \cdot \left(\frac{27 + 3 + 1}{27}\right) = 14\]

\[3^x \cdot \left(\frac{31}{27}\right) = 14\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(\frac{27}{31}\):

\[3^x = 14 \cdot \frac{27}{31}\]

\[3^x \approx 12.129\]

Теперь найдем значение \(x\) с помощью логарифма:

\[x = \log_3 (12.129)\]

Полученное значение \(x\) примерно равно 2.283.