Question

Один червь начал грызть книгу, которая содержит 275 страниц в твердом переплете. В первый день он прогрыз обложку (её толщина равна толщине 10 страниц), во второй день прогрыз только 1 страницу, в третий – 2 страницы и т.д. На следующий день после того, как он съедал 10 страниц, он начинал все заново. За сколько дней он прогрызет всю книгу? В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 11223

Answer 1

Я думаю, что 7 дней. Объясняю, почему- 275 страниц мы делим на 55(сумма 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), получается 5 + 2 переплёта = 7 дней

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно посчитать, сколько страниц прогрызет червь каждый день и сколько дней ему потребуется, чтобы прогрызть все страницы.

На первый день червь прогрызает 10 страниц (обложку). На второй день он прогрызает 1 страницу, на третий - 2 страницы, на четвертый - 3 страницы и так далее.

Таким образом, червь прогрызает по 10 + 1 + 2 + 3 + ... страниц каждый цикл. Чтобы вычислить количество циклов, нужно разделить общее количество страниц (275) на сумму чисел от 1 до n, где n - количество страниц в каждом цикле.

Сумма чисел от 1 до n можно вычислить по формуле n * (n + 1) / 2.

Теперь найдем n. Нам нужно найти наименьшее n, при котором сумма чисел от 1 до n будет больше или равна 275.

n * (n + 1) / 2 >= 275

Упростим это неравенство:

n^2 + n >= 550

n^2 + n - 550 >= 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = 1 и c = -550.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-550) = 2201

Так как D > 0, у уравнения есть два корня:

n1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √2201) / 2 ≈ 23.5 n2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √2201) / 2 ≈ -24.5

Так как n должно быть положительным, возьмем только первый корень. Округлим его вверх до ближайшего целого числа:

n = 24

Теперь, чтобы найти количество циклов, нужно разделить общее количество страниц (275) на сумму чисел от 1 до 24:

количество циклов = 275 / (24 * (24 + 1) / 2) = 275 / (24 * 25 / 2) = 275 / (600 / 2) = 275 / 300 = 0.9167

Так как червь начинает все заново после каждого цикла, мы можем округлить количество циклов вверх до ближайшего целого числа:

количество циклов = 1

Итак, червю потребуется один цикл, чтобы прогрызть всю книгу. Ответ: 1.