Question

Составить уравнение параболы ,зная координаты вершины О(-2;4) и уравнение директрисы y+2=0

Answer 1

Это не парабола ...............

Answer 2

Координаты вершины параболы обычно обозначаются как (h, k). В данном случае у нас вершина находится в точке O(-2;4).

Уравнение параболы в вершине \( (h, k) \) и с вертикальной осью симметрии имеет вид:

\[ (x - h)^2 = 4p(y - k) \]

где (h, k) - координаты вершины, а "p" - расстояние от вершины до фокуса (F) и от вершины до директрисы.

Уравнение директрисы для параболы \( y = -\frac{p}{a} + k \), где \( a \) - расстояние от вершины до фокуса.

Так как дана директриса \( y + 2 = 0 \), то \( k = -2 \), потому что директриса всегда параллельна оси \( y \) и проходит через центр симметрии (вершину).

Теперь у нас есть \( k = -2 \). Используя данное уравнение директрисы, мы знаем, что \( k = -2 \). Также, уравнение директрисы \( y = -\frac{p}{a} - 2 \).

Исходя из уравнения директрисы \( y + 2 = 0 \), видно, что \( p = |-2 - k| = |-2 - (-2)| = |-2 + 2| = |0| = 0 \).

Теперь у нас есть значение \( p = 0 \). Поскольку расстояние от вершины до фокуса \( p \) равно 0, это означает, что фокус находится в вершине параболы.

Таким образом, уравнение параболы с вершиной в точке \( O(-2;4) \) и директрисой \( y + 2 = 0 \) будет иметь вид:

\[ (x + 2)^2 = 4 \cdot 0 \cdot (y - 4) \] \[ (x + 2)^2 = 0 \]

Это уравнение представляет параболу с вершиной в точке \( (-2;4) \) и осью симметрии, параллельной оси y.