Question

Помогите срочно log2 х-log2 (x-3)=2

Answer 1

ОДЗ: х>3 log(2) x*(x-3)=log(2)4; x*(x-3)=4; x^2-3x-4=0; D=9+16=25; x1=(3+5)/2=4; x2=(3-5)/2=-1-не удовл. ОДЗ Ответ: х=4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение. Давайте решим уравнение по шагам.

У вас дано уравнение:

\[ \log_2{x} - \log_2{(x-3)} = 2 \]

Для упрощения уравнения, объединим логарифмы с одинаковым основанием:

\[ \log_2{\frac{x}{x-3}} = 2 \]

Теперь избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в степень 2:

\[ \frac{x}{x-3} = 2^2 \]

\[ \frac{x}{x-3} = 4 \]

Умножим обе стороны на \(x-3\) чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = 4(x-3) \]

Раскроем скобки:

\[ x = 4x - 12 \]

Теперь выразим \(x\):

\[ 12 = 3x \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_2{x} - \log_2{(x-3)} = 2 \) - это \(x = 4\).