Question

Упростите выражение (1-cos^2x)ctg^2x

Answer 1

(1-cos^2x)ctg^2x=sin^2x*cos^2x/sin^2x=cos^2x

Answer 2

Конечно, начнем с упрощения данного выражения.

Используем тригонометрические тождества: \[1 - \cos^2 x = \sin^2 x\] \[ctg x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\cos x}{\sin x}\]

Теперь заменим эти выражения в исходном уравнении: \[(1 - \cos^2 x) \cdot ctg^2 x = \sin^2 x \cdot \left(\frac{\cos x}{\sin x}\right)^2 = \sin^2 x \cdot \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\] \[= \cos^2 x\]

Таким образом, \((1 - \cos^2 x) \cdot ctg^2 x = \cos^2 x\).