Question

Помогите пожалуйста ! с помощью формул сложения, вычислить: tg105^0

Answer 1

Tg(105)=tg (60+45)=(tg(60)+tg(45)/(1-tg(60)*tg(45))=(sqrt(3)+1)/(1-sqrt(3)*1)=(1+sqrt(3))^2/(-2)=(4+2sqrt(3))/-2= -2-sqrt(3)

Answer 2

Для вычисления тангенса угла 105° можно использовать формулу сложения тангенса, которая имеет вид:

$$ \\tan (\\alpha + \\beta) = \\frac{\\tan \\alpha + \\tan \\beta}{1 - \\tan \\alpha \\tan \\beta} $$

Если выбрать такие значения для $\alpha$ и $\beta$, чтобы их сумма равнялась 105°, и их тангенсы были бы легко вычислить, то можно получить ответ. Например, можно взять $\alpha = 45°$ и $\beta = 60°$, так как $\tan 45° = 1$ и $\tan 60° = \sqrt{3}$. Тогда:

$$ \\tan 105° = \\tan (45° + 60°) = \\frac{\\tan 45° + \\tan 60°}{1 - \\tan 45° \\tan 60°} = \\frac{1 + \\sqrt{3}}{1 - \\sqrt{3}} $$

Это ответ в несократимом виде. Если нужно получить приближенное значение, то можно использовать калькулятор или округлить $\sqrt{3}$ до 1,73. Тогда:

$$ \\tan 105° \\approx \\frac{1 + 1,73}{1 - 1,73} \\approx \\frac{2,73}{-0,73} \\approx -3,74 $$

Надеюсь, это поможет вам понять, как работает формула сложения тангенса. Вы можете найти больше информации о тригонометрических функциях на этих сайтах: [Функция тангенса — онлайн калькулятор, формулы, график](https://www.calculat.org/ru/%d1%82%d1%80%d0%b8%d0%b3%d0%be%d0%bd%d0%be%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%87%d0%b5%d1%81%d0%ba%d0%b8%d0%b5-%d1%84%d1%83%d0%bd%d0%ba%d1%86%d0%b8%d0%b8/%d1%82%d0%b0%d0%bd%d0%b3%d0%b5%d0%bd%d1%81/), [Тригонометрические функции — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8), [Основные формулы тригонометрии | umath.ru](https://umath.ru/theory/trigonometry/).формула сложения тангенса