Question

8 в степени 3,4 : 16 в степени 2,3

Answer 1

8=2^3,  16=2^4
8^(3,4)=2^(10,2)
16^(2,3)=2^(9,2)
2^(10.2)/2^(9,2)=2^(10,2-9,2)=2^(1)=2
Ответ ;  2

Answer 2

Конечно, давайте разберём это.

Сначала давайте рассмотрим \(8^{3.4}\). Возведение числа в дробную степень можно рассматривать как корень степени. Обычно это вычисляется с помощью логарифмов.

Чтобы выразить \(8^{3.4}\) через корень, мы можем сделать следующее: \[8^{3.4} = \sqrt[10]{8^{34}}\]

И теперь, \(16^{2.3}\): \[16^{2.3} = \sqrt[10]{16^{23}}\]

Теперь мы можем преобразовать числа 8 и 16 в более базовые числа. \(8 = 2^3\) и \(16 = 2^4\).

Тогда: \[8^{3.4} = \sqrt[10]{(2^3)^{34}} = \sqrt[10]{2^{102}}\] \[16^{2.3} = \sqrt[10]{(2^4)^{23}} = \sqrt[10]{2^{92}}\]

Теперь мы можем сравнить их: \(\sqrt[10]{2^{102}}\) и \(\sqrt[10]{2^{92}}\)

Извлечение корня из числа возводит его в степень, обратную корню. Поэтому, чтобы сравнить их, нужно разделить показатели степеней на 10: \(\sqrt[10]{2^{102}} = 2^{102/10} = 2^{10.2}\) \(\sqrt[10]{2^{92}} = 2^{92/10} = 2^{9.2}\)

Теперь, у нас есть: \(8^{3.4} = 2^{10.2}\) и \(16^{2.3} = 2^{9.2}\)

Сравнение чисел показывает, что \(8^{3.4}\) больше, чем \(16^{2.3}\).