Question

Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма? AC=√ см, BD=√ см

Answer 1

Пусть AB=6 см, BC=8 см, угол B = 120 градусов. Тогда угол A = 180-120 = 60 градусов.
Из треугольника ABC по теореме косинусов
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2+2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle B}=\\=\sqrt{36+64+2\cdot6\cdot8\cdot\cos120^o}=\sqrt{100+96\cdot(-\frac12)}=\\=\sqrt{100-48}=\sqrt{52}=2\sqrt13$

Из треугольника ABD по теореме косинусов
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2+2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos\angle A}=\\=\sqrt{36+64+2\cdot6\cdot8\cdot\cos60^o}=\sqrt{100+96\cdot\frac12}=\\=\sqrt{100+48}=\sqrt{148}=2\sqrt{37}$